Números Complejos

Los números complejos son una extensión de los números reales. El conjunto de los números complejos se designa con la notación , siendo  el conjunto de los números reales se cumple que . Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario. Al número a + bi le llamamos número complejo en forma binómica.El número a es la parte real del número complejo.El número b es la parte imaginaria del número complejo.Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real ya que a + 0i =a. Si a = 0 el número complejo se reduce a bi, y se dice que es un número imaginario puro.
Los números complejos a + bi y -a -bi se llaman opuestos.

Conjugado de un número complejo

Dos binomios se llaman conjugados si solo difieren en su signo central. De esta manera, el conjugado de un complejo zes un nuevo número complejo, definido así:

Representación

     OPERACIONES

      Suma

Multiplicación

PROPIEDADES

Propiedad conmutativa: z+w = w+z; zw= wz.

Propiedad asociativa: v+(w+z)= (v+w)+ z; v(wz)= (vw)z

Propiedad distributiva: v(w+z) = vw+vz; (w+z)v = wv+zv

Existencia de identidades:

La identidad aditiva, el cero: z+ 0 = 0+z = z; la identidad multiplicativa, el 1: 

Inversos: cada número complejo tiene su inverso aditivo -z tal que z +(-z) = 0 y cada número complejo, distinto de cero, tiene su inverso multiplicativo z^-1, tal que z·z^-1 = 1.