Proposiciones matemáticas

¿Qué es una proposición matemática?
Es un contenido semántico al que se le ha asignado uno de los posibles valores verdaderos y falsos.
PÞQ

Hay dos tipos:
-Implicación, P sería la causa y Q el efecto.
Ej. PÞQ y se interpreta,"Si P, entonces Q".
-Doble implicación, P sería verdad solamente cuando Q también lo sea.
Ej. PÛQ y se interpreta, "P si y solo si Q".
PÛQ= (PÞQ)Ù(QÞP)

También se pueden distinguir:
Proposición directa, es la proposición que enunciamos. Ej. PÞQ
Proposición contraria, es la proposición que niega a la directa.                 Ej. NoPÞNoQ
Proposición recíproca, es la proposición inversa a la directa. Ej. QÞP
Proposición contrarrecíproca. es la proposición que niega a la recíproca. Ej. NoQÞNoP

Ejercicio, pon las proposiciones contraria, recíproca y contrarrecíproca de esta afirmación:
-Si -n- es impar y -m- es impar entonces n+m es par.
-Contraria: Si -n- no es impar  o -m- no es impar entonces n+m no es par.
-Recíproca: Si n+m es par entonces -n- es impar y -m- es impar.
-Contrarrecíproca: Si n+m no es impar entonces -n- no es impar o -m- no es impar. 

Toda proposición que sea verdadera necesita una demostración.
Ej. a=bÞa²=b²    
Demostración:   a²=a·a=a·b=b·b=b²

Toda proposición que sea falsa requiere de un contraejemplo.
Ej. a²=b²Þa=b
Contraejemplo:  (–3)²=3²Þ–3≠3