Blog de Jesús Alderete Kingdom Maths: Ecuaciones Exponenciales

lunes, 7 de diciembre de 2015

Ecuaciones Exponenciales

Se llaman ecuaciones exponenciales a las ecuaciones en las que en algún miembro aparece una expresión exponencial.

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN:

Igualación de bases

$2^{x + 1} = 16 \,$

Si el primer miembro sólo tiene un término y el término del segundo miembro es potencia de la base del término del primer miembro, entonces el segundo miembro, se expresa como potencia de la base de la expresión que contiene la incógnita. En el ejemplo 16 es potencia de la base dos de

2^{x + 1}

.

$2^{x + 1} = 2^4\,$

Luego, por la siguiente propiedad:

a^x = a^y \Rightarrow x = y\,

, tenemos:

x + 1 = 4\,

$x = 4 - 1\,$

$x = 3\,$

Cambio de variables

$2 \cdot 7^{x + 2} + 7^x = 33957\,$

$2 \cdot (7^x) \cdot 7^2 + (7^x) = 33957$

Aplicamos el cambio de variable:

$7^x = a\,$

$2a \cdot 49 + a = 33957\,$

Despejamos a:

$99a = 33957\,$

$a = 343\,$

Ahora, recordemos que

a = 7^x\,

, luego:

$343 = 7^x\,$

$3 = x\,$

Usando logaritmos

$4^{x + 1} \cdot 8^x = 4096\,$

Usamos logaritmo a ambos lados de la ecuación:

$\log_{2} (4^{x + 1} \cdot 8^x) = \log_{2} 4096$

Por propiedades de los logaritmos, tenemos:

$(x + 1) \cdot \log_{2} 4 + x \cdot \log_{2} 8 = \log_{2} 4096\,$

$(x + 1) \cdot 2 + x \cdot 3 = 12\,$

$x = 2\,$

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