Infinitos e infinitésimos

INFINITOS

Una función se dice infinito en un x₀ si lim f (x) = ±∞ .
Ejemplos:
1/x² en x=0
x en +∞
x³ en -∞

INFINITÉSIMOS

Una función se dice infinitésimo en x₀ si lim f (x) = 0
Ejemplos:
1/x en +∞
x² en 0
sen0 en 0

COMPARACIÓN DE INFINITOS

Dos funciones f y g infinitas en x₀ se pueden comparar mediante el uso del cociente entre ellas.
lim f (x) = ±∞
lim g (x) = ±∞

lim f (x)/g(x) = se crea una indeterminación de ∞/∞, que resolviéndose se pueden dar tres casos, si su límite es ±∞, si su límite es un número real o si su límite es 0.

Si su límite es +∞, f es de orden superior
Si su límite es 0, g es de orden superior
Si su límite es un número real, ambas son del mismo orden
Si su límite es 1, son infinitos equivalentes

Ejemplo:
f(x)=3x²+2x+-1
g(x)=3x²

lim3x²+2x+-1/3x²=∞/∞=1

Para calcular el límite en el caso de un producto o cociente si un factor es infinito puedo sustituirlo por un infinito equivalente.

lim3x²+2x+-1/-2x³+5x-3=3x²/-2x³=0

COMPARACIÓN DE INFINITÉSIMOS

Dos funciones f y g infinitésimas en x₀ se pueden comparar mediante el uso del cociente entre ellas.
lim f (x) = 0
lim g (x) = 0

lim f (x)/g(x) = se crea una indeterminación de 0/0, que resolviéndose se pueden dar tres casos, si su límite es ±∞, si su límite es un número real o si su límite es 0.

Para calcular el límite en el caso de un producto o cociente si un factor es infinitésimo puedo sustituirlo por un infinito equivalente.